Según ha podido saber la BBC, si Andy Burnham se convierte en primer ministro, se espera que sustituya a Rachel Reeves como ministra de Hacienda y le ofrezca un puesto de menor rango en el gabinete.
Un portavoz de Burnham dijo que aún no se había tomado ninguna decisión.
Esto ocurre mientras el exalcalde del Gran Manchester comienza a formar un equipo para Downing Street, suponiendo que gane la contienda por el liderazgo del Partido Laborista, en la que actualmente es el único candidato.
Sir Keir Starmer anunció su dimisión como primer ministro días después de que Burnham ganara las elecciones parciales de Makerfield, lo que le permitió regresar al Parlamento.
La decisión más importante que Burnham tendrá que tomar al comenzar a esbozar un posible gabinete es quién será su ministro de Hacienda.
La mayoría de los diputados laboristas dan por sentado que Reeves no continuará en ese cargo, pero, como informó inicialmente el Financial Times , se espera que se le ofrezca un puesto de menor rango en el gabinete.
Un aliado cercano de Burnham declaró a la BBC: «Andy respeta mucho a Rachel y estoy seguro de que la querrá en su equipo principal».
James Purnell, quien se desempeñó como ministro en el gobierno de Gordon Brown entre 2007 y 2009, sería nombrado jefe de gabinete de Burnham en Downing Street.
Pero si el nuevo diputado por Makerfield se convierte en primer ministro, el gasto en defensa será un desafío inmediato.
Burnham y su equipo han estado hablando de ello con John Healey, el exsecretario de Defensa, que dimitió a principios de este mes, advirtiendo de que el actual aumento previsto de la financiación militar se queda «muy por debajo de lo necesario».
Sir Keir se reunió con Burnham durante una hora el martes, ya que el líder saliente buscaba asegurar una transición de poder «ordenada».
Era el primer encuentro entre ambos desde que Burnham ganó las elecciones parciales.
Burnham es el único candidato que, hasta el momento, se ha perfilado como aspirante al liderazgo del Partido Laborista. Si no encuentra rival, podría convertirse en primer ministro el 17 de julio.
El ministro del gabinete, Darren Jones, y el exministro de las fuerzas armadas, Al Carns, estaban siendo considerados como posibles candidatos por algunos diputados laboristas que quieren evitar que Burnham llegue al número 10 de Downing Street sin una contienda electoral.
Sin embargo, Jones confirmó el miércoles que no se presentaría como candidato. Declaró a Sky News: «Andy Burnham será el próximo primer ministro y, si hubiera una contienda entre los miembros del Partido Laborista, él ganaría».
Jones, un estrecho aliado de Sir Keir, dijo que había querido garantías sobre el enfoque de Burnham en materia de política económica, las cuales recibió tras hablar con el nuevo diputado por Makerfield.
El ex oficial de los Royal Marines, Carns, declaró a BBC Newsnight que aún estaba considerando presentarse como candidato, pero que estaba esperando a ver qué políticas planeaba impulsar Burnham.
«Necesito ver ese material antes de poder tomar una decisión sobre si apoyarlo», añadió.
No está claro si alguno de los dos diputados conseguiría el apoyo suficiente para figurar en la papeleta electoral.
El reglamento del partido establece que los candidatos deben ser nominados por 81 diputados laboristas, así como por 32 de las 634 secciones locales del Partido Laborista o por tres organizaciones afiliadas al partido (incluidos dos sindicatos).
Victoria Derbyshire le pregunta a Al Carns si habla en serio sobre su candidatura al liderazgo del Partido Laborista.